Question

如图，⊙O的弦AB与直径CD垂直于F，点E在AB上，且EA=EC，若CF=3，AC=5，则AE=（　　）

• A．

  25

  8

• B．3
• C．5
• D．以上都不对

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AF的长，再设AE=x，则EF=AF-x，在Rt△AEF中利用勾股定理即可求出AE的长．

解答：解：∵AB⊥CD，CF=3，AC=5，
∴AF=

AC2-CF2

=

52-32

=4，
设AE=x，则CE=x，EF=4-x，
在Rt△CEF中，
CE²=CF²+EF²，即x²=3²+（4-x）²，解得x=

25

8

．
故选A．

点评：本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．