Question

【题目】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、．

（1）求的取值范围；

（2）求证：＜0，＜0；

（3）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜；（2）证明见解析；（3）k的值为﹣4．

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）由k的取值范围结合根与系数的关系，即可证出x1<0，x2<0；
（3）由（2）的结论结合根与系数的关系，即可得出关于k的一元二次方程，利用因式分解法解该方程即可求出k值．

（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，

解得：k＜．

（2）证明：∵k＜，

∴x1+x2=2k﹣3＜﹣，x1x2=k2+1＞，

∴x1＜0，x2＜0；

（3）解：∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，

∴x1x2+（x1+x2）=6，即k2+1+2k﹣3=6，

∴（k+4）（k﹣2）=0，

解得：k1=﹣4，k2=2（不合题意，舍去），

∴k的值为﹣4．