题目内容
如图，△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为
- A.4
- B.3
- C.2
- D.1
B
分析：由AC=BC，可得△ABC是等腰三角形，求得各角的度数，再利用角相等，可确定△BCD与△ABD也是等腰三角形．
解答：由图可知，∵AC=BC，∴△ABC为等腰三角形，
∵∠C=36°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=∠C=36°
∴△CBD为等腰三角形，
∵∠BDA=∠C+∠CBD=72°=∠A
∴△BAD均为等腰三角形，
∴图中三角形共有三个．
故选：B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
分析：由AC=BC，可得△ABC是等腰三角形，求得各角的度数，再利用角相等，可确定△BCD与△ABD也是等腰三角形．
解答：由图可知，∵AC=BC，∴△ABC为等腰三角形，
∵∠C=36°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=∠C=36°
∴△CBD为等腰三角形，
∵∠BDA=∠C+∠CBD=72°=∠A
∴△BAD均为等腰三角形，
∴图中三角形共有三个．
故选：B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．