Question

已知双曲线和直线y=kx+2相交于点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=10，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此，把y=kx+b代入反比例函数解析式，消去y，即可得到一个关于x的一元二次方程，x₁与x₂就是这个方程的两根．再根据根与系数的关系即可解得k的值．
解答：解：由，
得=kx+2，
kx²+2x-3=0．
∴x₁+x₂=-，x₁•x₂=-．（2分）
故x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂==10．
∴5k²-3k-2=0，
∴k₁=1或k₂=-．（4分）
又△=4+12k＞0，即k＞-，舍去k₂=-，
故所求k值为1．（6分）
点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．