题目内容
【题目】如图，已知抛物线
经过A（－3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当AD平分∠CAB时．
①求直线AD所对应的函数表达式；
②设P是x轴上的一个动点，若△PAD与△CAD相似，求点P的坐标．
【答案】（1）
；（2）①
；②（2，0）或（13，0）．
【解析】
（1）将
、
、
点坐标代入抛物线
，化简计算即可；
（2）
设
，根据
平分
，
，
轴，求得
，并证得
∽ 
，利用
可的
，可得
点坐标，把，
代入
，化简可得AD所对应的函数表达式；
因为
是x轴上的一个动点，且
与
相似，并且
是腰长为5的等腰三角形，所以 点有两种情况：AD为等腰三角形的斜边，或者以AD为腰，
为底，分别讨论求解即可.
解（1）∵抛物线经过、、三点，
∴
，解得：
，
∴抛物线的表达式为；
（2）作于点H，如图，设．
∵平分，，轴，
∴
，
，
在
中，
．
∵
，
∴ ∽ ，
∴
∴
，解得：，
∴，设直线AD的表达式为，
把，代入，
得
，解得：
，
∴直线AD所对应的函数表达式为；
直线AD与二次函数相交于点D，
∴
解得
或
，
点D在第一象限，
∴点D坐标为
，
∴
，且
，
∴是腰长为5的等腰三角形，
是x轴上的一个动点，且与相似，
∴也为等腰三角形，
如上图示，
当AD为等腰三角形的斜边时，
，
∴点
的坐标为
；
当以AD为腰，为底时，作
点D坐标为，
∴
∴
,
,
∴点P的坐标为
．
综上所述点P的坐标为或．
【题目】全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散布；E：不运动．
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
运动形式 | A | B | C | D | E |
人数 | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）接受问卷调查的共有 人，图表中的m= ，n= ；
（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市民所占的百分比是 ；
（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？
