题目内容
【题目】如图，在直角坐标系中，直线
与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点
，点E在第一象限，
为等边三角形，连接AE，BE
求点E的坐标；
当BE所在的直线将的面积分为3：1时，求
的面积；
取线段AB的中点P，连接PE，OP，当
是以OE为腰的等腰三角形时，则
______
直接写出b的值
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
【解析】
根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；
如图2，当BE所在的直线将
的面积分为3：1时，存在两种情况：
如图2，
：
：1，即OD：
：1，
：
：3，即OD：
：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论；
存在两种情况：如图3，
，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB面积的两种求法列等式可得b的值，
如图4，
，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值.
解：如图1，过E作
轴于C，
点
，
，
为等边三角形，
，
中，
，
，
，
；
当BE所在的直线将的面积分为3：1时，存在两种情况：
如图2，：：1，即OD：：1，
，
，
的解析式为：
，
，
，
，
；
：：3，即OD：：3，
，
，
的解析式为：
，
，
点B在y轴正半轴上，
此种情况不符合题意；
综上，
的面积是；
存在两种情况：
如图3，，过E作
轴于D，作
于M，作
于G，
是等腰直角三角形，P是AB的中点，
，
，
四边形EGPM是矩形，
，
，
，
，
．
如图4，当时，则
，
是等腰直角三角形，P是AB的中点，
，
，即
，
故答案为：或．
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