Question

如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．

Answer 1

分析：平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合，阴影部分的面积不变，因而阴影部分的面积就是两个半圆的面积的差．

解答：解：解法1：
能（或能求出阴影部分的面积）．（1分）
设大圆与小圆的半径分别为R、r，（2分）
作OH⊥AB交AB于H，（4分）
可得R²-r²=12²，（6分）
∴S_阴影=

1

2

（πR²-πr²）=72π．（8分）

解法2：
能（或能求出阴影部分的面积）．（1分）
设大圆与小圆的半径分别为R，r（2分）
平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合（如图）．（3分）
作OH⊥AB于H，则OH=r，
∵AB=24，OH⊥AB，
∴AH=BH=

1

2

AB=12．（5分）
∴R²-r²=12²，（6分）
∴S_阴影=S_半圆环=

1

2

π（R²-r²）=72π．（8分）

点评：把求图形的阴影部分的面积，可以转化为规则图形的面积的差是解决本题的关键．