题目内容
已知G为△ABC的重心，那么△ABC与△GBC的面积之比是________．
3：1
分析：根据题意，画出图形，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形的面积公式求解．
解答：
解：如图，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，
∵AG：GD=2：1，
∴S△ABG=2S△BGD，
S△CAG=2S△CGD，
∴△BGC的面积为△ABC的面积的
，
∴S△ABC=3S△GBC．即△ABC与△GBC的面积之比是：3：1，
故答案为：3：1．
点评：此题考查了三角形的重心的性质，结合重心性质得出三角形的面积公式找到三角形的面积比是解题关键．
分析：根据题意，画出图形，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形的面积公式求解．
解答：
解：如图，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，∵AG：GD=2：1，
∴S△ABG=2S△BGD，
S△CAG=2S△CGD，
∴△BGC的面积为△ABC的面积的
，∴S△ABC=3S△GBC．即△ABC与△GBC的面积之比是：3：1，
故答案为：3：1．
点评：此题考查了三角形的重心的性质，结合重心性质得出三角形的面积公式找到三角形的面积比是解题关键．
练习册系列答案
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与x轴、y轴分别交干A、B两点． ∠ABC=60°．BC与x轴交于点C．