题目内容
（2003•内蒙古）如图，两弦AB、CD相交于M，且AC=CM=DM，MB=
AM=1，则圆的直径等于（ ）
A．
B．5
C．
D．10
【答案】分析：连接BD，利用圆周角定理的推论，构造相似三角形△ACM∽△DBM，再根据勾股定理及其逆定理即可求直径AD的长．
解答：
解：连接BD，
∴∠CAM=∠BDM，∠ACM=∠DBM，
∴△ACM∽△DBM，
∴DM：BM=AM：CM，
又∵AC=CM=DM，MB=
AM=1，
∴AC=CM=DM=
，
在△ACM中，AC=CM=
，AM=2，
根据勾股定理的逆定理，可以得到，△ACM是直角三角形．
∴AD必为直径．
再根据勾股定理，即AD=
=
．
故选C．
点评：此题运用了圆周角定理的推论，以及相似三角形的性质和判定，还有勾股定理及其逆定理．
解答：
解：连接BD，∴∠CAM=∠BDM，∠ACM=∠DBM，
∴△ACM∽△DBM，
∴DM：BM=AM：CM，
又∵AC=CM=DM，MB=
AM=1，∴AC=CM=DM=
，在△ACM中，AC=CM=
，AM=2，根据勾股定理的逆定理，可以得到，△ACM是直角三角形．
∴AD必为直径．
再根据勾股定理，即AD=
=．故选C．
点评：此题运用了圆周角定理的推论，以及相似三角形的性质和判定，还有勾股定理及其逆定理．
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