题目内容
【题目】如图，四边形
是
的内接四边形，
，
，连接对角线
，
，点
在线段
的延长线上，且
，的切线
交
于点
.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析.
【解析】
（1）连接OC，由圆周角和AB=AC，易证明△ABC是正三角形，所以∠BCO=
，又CE是切线，CE⊥OC，所以∠BCE=∠CBA，即可证明CE∥AB；
（2）因为∠BDC=
，所以∠CDF=
,又CF=DF,易证△CDF是正三角形，所以∠F=，且BD+CD=BD+DF=BF,根据圆周角的性质易证∠ADC=∠ABC=∠F和∠CAB=∠CBF，又因为△ABC是正三角形，所以AC=BC，所以△ADC≌△BFC，即可得出证明AD=BD+CD．
证明：（1）如图，连接
，
∵
的内接四边形
，
，
∴
，
∵
，
是等边三角形，
∴
，
，
∵
为的切线，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）∵，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∵
、
、
、
四点共圆，
∴
，
，
∴
，
∵是等边三角形，
∴
，
在
和
中，
∵
，
∴
，
∴
．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ．
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．
