题目内容
如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为
？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．
【答案】分析：（1）利用列表法，求出P点的所有可能的坐标，找出符合条件的坐标，再根据概率公式计算；
（2）点P落在正方形面上的概率为
，即有P点的四个坐标符合条件，可以将正方形先向下平移一个单位，再向左平移一个单位即可．
解答：解：（1）由图可知，点P落在正方形面上（含边界，下同）的情况是：（1，1），（2，1），（3，1），（1，2），（2，2），（3，2），（1，3），（2，3），（3，3）；概率是：9÷16=
．
（2）如图所示，
平移后第一象限内的点有：（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），
点P落在正方形面上的概率为4÷16=
．
点评：此题将几何概率的知识和概率公式、平面直角坐标系内点的坐标特征结合起来，考查了同学们的综合应用数学知识的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第一象限点的符号为（+，+）．
（2）点P落在正方形面上的概率为
，即有P点的四个坐标符合条件，可以将正方形先向下平移一个单位，再向左平移一个单位即可．解答：解：（1）由图可知，点P落在正方形面上（含边界，下同）的情况是：（1，1），（2，1），（3，1），（1，2），（2，2），（3，2），（1，3），（2，3），（3，3）；概率是：9÷16=
．| x y | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
| 2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
| 3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
| 4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
平移后第一象限内的点有：（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），
点P落在正方形面上的概率为4÷16=
．
点评：此题将几何概率的知识和概率公式、平面直角坐标系内点的坐标特征结合起来，考查了同学们的综合应用数学知识的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第一象限点的符号为（+，+）．
练习册系列答案
相关题目
，0)，如图所示：抛物线
经过点B。