Question

三角形三条中位线的长分别为3cm、4cm、5cm，则此三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理即可求得△ABC的各个边长，利用勾股定理的逆定理可以判断△ABC是直角三角形，则面积即可求解．

解答：解：设中位线DE=3cm，DF=4cm，EF=5cm．
∵DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=6cm．
同理：AC=2DF=8cm，AB=2EF=10cm．
∵6²+8²=100=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×6×8=24cm²．
故答案是：24cm²．

点评：本题主要考查了勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确求得△ABC的边长，判断△ABC是直角三角形是解题关键．