Question

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A(1，1)、B(1，－1)、C(－1，－1)、D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2)．作点P关于点A的对称点P₁，作P₁关于点B的对称点P₂，作点P₂关于点C的对称点P₃，作P₃关于点D的对称点P₄，作点P₄关于点A的对称点P₅，作P₅关于点B的对称点P₆…，按如此操作下去，则点P₂₀₁₁的坐标为

[　　]

A．(0，2)

B．(2，0)

C．(0，－2)

D．(－2，0)

Answer 1

答案：D
解析：

专题：规律型． 　　分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案． 　　解答：解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6…，按如此操作下去， 　　∴每变换4次一循环， 　　∴点P2011的坐标为：2011÷4＝52…3， 　　点P2011的坐标与P3坐标相同， 　　∴点P2011的坐标为：(－2，0)， 　　故选：D． 　　点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．

提示：

坐标与图形变化－对称；正方形的性质．