题目内容
【题目】有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝．阅读下列例题：
（1）解方程：x2﹣2|x|﹣3＝0．
解：①当x≥0时，有x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
②当x＜0时，有x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．所以，原方程的解是x＝3或﹣3．（数学的分类讨论思想）试解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
（2）设a3+a﹣1＝0，求a3+a+2018的值．
解：由a3+a﹣1＝0得a3+a＝1，代入，有a3+a+2018＝1+2018＝2019（整体代入或换元思想）
试一试：当a是一元二次方程x2﹣2018x+1＝0的一个根时，求：a2﹣2017a+
的值．
【答案】（1）方程的解为x＝1或﹣2（2）2017
【解析】
（1）仿照例子，分情况讨论去绝对值，然后再进行计算、验根即可.
（2）根据题意得到a2+1＝2018a，a2﹣2017a＝a﹣1，然后将原式变形运用整体思想代入计算即可.
（1）当x﹣1≥0，即x≥1时，方程化为x2﹣x＝0，即x（x﹣1）＝0，
解得：x1＝0（舍去），x2＝1；
当x﹣1＜0，即x＜1时，方程化为x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，
解得：x1＝1（舍去），x2＝﹣2，
综上，方程的解为x＝1或﹣2；
（2）解：根据题意可知：a2﹣2018a+1＝0，
∴a2+1＝2018a，
a2﹣2017a＝a﹣1，
∴原式＝a2﹣2017a+
＝a﹣1+
＝
﹣1
＝2018﹣1
＝2017．
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