Question

已知|xy-2|与|y-1|互为相反数，试求代数式

1

xy

+

1

(x+1)(y+1)

+

1

(x+2)(y+2)

+…+

1

(x+2011)(y+2011)

的值．

Answer 1

分析：利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．

解答：解：∵|xy-2|+|y-1|=0，
∴x=2，y=1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．