题目内容
如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1=10，S3=8，则S2=（ ）| A、2 | ||
| B、6 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据勾股定理，得：AB2+BC2=AB2，再根据圆面积公式，可以证明：S1+S2=S3．即S2=10-8=2．
解答：解：∵AB2+BC2=AB2，S1=
•π（
）2=
；
S2=
π（
）2=
；
S3=
π（
）2=
；
S2+S3=
+
=
（AB2+BC2）=
=S1，
故S2=S1-S3=10-8=2．
故选A．
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 2 |
| π•AC2 |
| 8 |
S2=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 2 |
| π•AB2 |
| 8 |
S3=
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 2 |
| π•BC2 |
| 8 |
S2+S3=
| π•AB2 |
| 8 |
| π•BC2 |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π•AC2 |
| 8 |
故S2=S1-S3=10-8=2．
故选A．
点评：注意根据圆面积公式结合勾股定理证明：S1+S2=S3，即直角三角形中，以直角边为直径的两个半圆面积的和等于以斜边为直径的半圆面积．
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