题目内容
已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ）
| A、abc＜0 | B、c＞0 | C、4a＞c | D、a+b+c＞0 |
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：∵4a-b=0，∴抛物线的对称轴为x=-
=-2
∵a-b+c＞0，
∴当x=-1时，y＞0，
∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间，b2-4ac＞0
∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0
据条件得图象：
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴abc＞0，4a-c＞0，
∴4a＞c
当x=1时，y=a+b+c＞0
故选A．
解：∵4a-b=0，∴抛物线的对称轴为x=-| b |
| 2a |
∵a-b+c＞0，
∴当x=-1时，y＞0，
∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间，b2-4ac＞0
∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0
据条件得图象：
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴abc＞0，4a-c＞0，
∴4a＞c
当x=1时，y=a+b+c＞0
故选A．
点评：此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=