题目内容

解分式方程： $数学公式$ ．

解：设y= $\text{[math]}$ ，则原方程可化为： $\text{[math]}$ +6y=5，
去分母得：1+6y²=5y，
移项得：6y²-5y+1=0，
解得：y₁= $\text{[math]}$ ，y₂= $\text{[math]}$ ，
当y₁= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，此方程无解；
当y₂= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得x₁=2，x₂=1，
经检验x₁=2，x₂=1都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1．
分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y= $\text{[math]}$ ，则原方程可化为6y²-5y+1=0．解一元二次方程求y，再求x．
点评：本题考查了用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．