Question

6.如图所示，△ABC是等边三角形，点E是AC上一点，∠1＝∠2，BE＝CD．请判断△ADE的形状，并说明理由

Answer 1

分析：由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，∠BAC=60°，又由∠1=∠2，BE=CD，即可根据SAS判定△ABE≌△ACD，即可得AD=AE，∠CAD=∠BAE=60°，然后由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定△ADE是等边三角形．

解答：△ADE是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠1=∠2 BE=CD

，

∴△ABE≌△ACB（SAS），
∴AD=AE，∠CAD=∠BAE=60°，
∴△ADE是等边三角形．

点评：此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．