Question

如图，反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象经过点（-3，1），并与直线y=-

2

3

x+m交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，并且x₁、x₂满足

1

x1

+

1

x2

+

1

3

=0．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求m的值及△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）将点（-3，1）代入反比例函数的解析式y=

k

x

即可得到反比例函数的解析式；
（2）联立得到关于x的一元二次方程并利用

1

x1

+

1

x2

+

1

3

=0解得m的值及△AOB的面积．

解答：解：（1）把（-3，1）代入到y=

k

x

，
得：k=-3×1=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-

3

x

；

（2）∵反比例函数y=-

3

x

与直线y=-

2

3

x+m交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，
∴-

3

x

=-

2

3

x+m，
整理得：-

2

3

x2+mx+3=0，
∴x₁+x₂=

3m

2

，x₁•x₂=-

9

2

，
∵

1

x1

+

1

x2

+

1

3

=0，
整理得：

x1+x2

x1•x2

=-

1

3

，
即：

3 2 m

- 9 2

=-

1

3

，
解得m=1，
∴直线的解析式为y=-

2

3

x+1，
∴A（3，-1）、B（-

3

2

，2），
∴直线AB与y轴交于（0，1），
∴S_△AOB=

1

2

×1×（3+

3

2

）=

9

4

．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识，特别是与“根与系数的关系”的结合更是一个难点．