题目内容

通过观察，发现方程

的解是，；

的解是，；

的解是，；

……

(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是_________；

(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是_________；

(3)把关于x的方程变形为方程的形式是________，方程的解是________，解决这个问题的数学思想是________；

(4)类比你发现的规律，猜想关于x的方程的解是________；的解是________；

……

(m¹ 0)的解是________；

(5)请用这这结论解关于x的方程．．

答案：
解析：

解：(1)，；(2)，；(3)变形过程为：，．等式两边同减1，得，方程的解为，．解决此问题用了数学转化思想．

(4)，；，；，．

(5)原方程可化为，由以上结论可知x－1=a－1或，所以，．经检验：，均为原方程的解．


提示：

观察上述方程与解的特征，可以得到其规律．


练习册系列答案
相关题目
先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：
x+
1
x
=2+
1
2
的解为x1=2，x2=
1
2
；
x+
1
x
=3+
1
3
的解为x1=3，x2=
1
3
；
x+
1
x
=4+
1
4
的解为x1=4，x2=
1
4
；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是
 
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
1
x
=c+
1
c
的解是
 
；
（3）把关于x的方程
x2-x+1
x-1
=a+
1
a-1
变形为方程x+
1
x
=c+
1
c
的形式是
 
，方程的解是
 
．
先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程x+
1
x
=2+
1
2
的解为x1=2，x2=
1
2
；x+
1
x
=3+
1
3
的解为x1=3，x2=
1
3
；x+
1
x
=4+
1
4
的解为x1=4，x2=
1
4
；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是
x1=5，x2=
1
5
x1=5，x2=
1
5
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
1
x
=c+
1
c
的解是
x1=c，x2=
1
c
x1=c，x2=
1
c
；
（3）把关于x的方程
x2-x+1
x-1
=a+
1
a-1
变形为方程x+
1
x
=c+
1
c
的形式是
没有这个
没有这个
是
x-1+
1
x-1
+1=a-1+
1
a-1
x-1+
1
x-1
+1=a-1+
1
a-1
，方程的解是
x1=a-1，x2=
1
a-1
x1=a-1，x2=
1
a-1
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程
的解为;
的解为;
的解为;
…………………………
【小题1】观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是________________;
【小题2】根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是___________________;
【小题3】把关于x的方程变形为方程的形式
是______                _ _，方程的解是________        ___．

先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程
的解为；
的解为；
的解为；
…………………………
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是________________；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是___________________；
（3）把关于x的方程变形为方程的形式是_____  _，方程的解是________        ___．

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