Question

【题目】如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点，且弧AC=弧AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：

①AD=BD；②∠MAN=90°；③弧AM=弧BM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．

其中正确结论的个数是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据AB⊥MN,垂径定理得出①③正确,利用MN是直径得出②正确, ,得出④正确,结合②④得出⑤正确即可.

∵MN是⊙O的直径,AB⊥MN,
∴AD=BD,,∠MAN=90.(①②③正确)
∵,
∴,
∴∠ACM+∠ANM=∠MOB(④正确)

∵∠MAE=∠AME,
∴AE=ME, ∠EAF=∠AFM,
∴AE=EF,
∴.(⑤正确).
正确的结论共5个.
所以D选项是正确的.

故选：D