题目内容

已知：矩形ABCD中，AD=6，AB=8．点P为矩形内一点
（1）过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
在如图1中，S△APD+S△BPC
24
24
；
在如图2中，S△APD+S△BPC
24
24
；
在如图3中，S△APD+S△BPC
24
24
．

（2）在如图4中，若点P为矩形内任意一点，根据（1）的结论，请你就S△APD+S△BPC与矩形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）解决问题：
如图5，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色的三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm2，求该矩形的面积？
分析：（1）根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案；
（2）S△APD+S△BPC与矩形ABCD面积的大小关系是S△APD+S△BPC=
1
2
S矩形ABCD，过P作MN∥AD，交AB予M，交CD于N，过P作EF⊥AD于E，交BC于F，求出EF=AB=CD，EF⊥BC，根据三角形的面积公式分别求出△APD和△BPC的面积，求出矩形的面积，即可得出答案；
（3）求出黄色占矩形的百分比，再21除以百分比即可得出答案．
解答：（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=8，
如图1：S△APD+S△BPC=
1
2
×AD×4+
1
2
BC×4=
1
2
×6×4+
1
2
×6×4=24，
如图2：S△APD+S△BPC=
1
2
×6×2+
1
2
×6×6=24，
如图3：S△APD+S△BPC=
1
2
×6×5+
1
2
×6×3=24，
故答案为：24，24，24；

（2）解：S△APD+S△BPC与矩形ABCD面积的大小关系是S△APD+S△BPC=
1
2
S矩形ABCD，
理由是：过P作MN∥AD，交AB予M，交CD于N，过P作EF⊥AD于E，交BC于F，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC∥MN，
∴EF=AB=CD=8，
∵EF⊥AD，AD∥BC，
∴EF⊥BC，
∴S△APD+S△BPC=
1
2
×AD×PE+
1
2
×BC×PF，
=
1
2
AD（PE+PF），
=
1
2
×AD×EF，
=
1
2
S矩形ABCD，
即S△APD+S△BPC与矩形ABCD面积的大小关系是S△APD+S△BPC=
1
2
S矩形ABCD．


（3）解：∵由（2）可知：黄色的三角形占矩形面积的50%-15%=35%，
∴矩形的面积是：21÷35%=60，
答：矩形的面积是60cm2．
点评：本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．
练习册系列答案
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1
3
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（3）若AM=
1
4
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（4）如果直线l分别与边AD，AB相交于点E，F，AM=
1
4
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12
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