Question

如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1)求证:CF＝CH；

(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

　　　　　　　　　

Answer 1

解:(1)      证明:在△ACB和△ECD中

                    ∵∠ACB=∠ECD=

                    ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,

∴ ∠1=∠2

                    又∵AC=CE=CB=CD, 

   ∴∠A=∠D= 

                    ∴△ACB≌△ECD,    ∴CF=CH

 

(2)答: 四边形ACDM是菱形

               证明: ∵∠ACB=∠ECD=,  ∠BCE=

                     ∴∠1=,  ∠2=

                      又∵∠E=∠B=,

                      ∴∠1=∠E, ∠2=∠B

                      ∴AC∥MD,  CD∥AM , 

 ∴四边形ACDM是平行四边形

                       又∵AC=CD,   ∴四边形ACDM是菱形