Question

已知

x2

x2-2

=3，求(

1

1-x

-

1

1+x

)÷(

x

x2-1

+x)的值．

Answer 1

分析：先把代数式进行因式分解，再把分子、分母进行通分，然后把除法转化成乘法，化到最简，最后把

x2

x2-2

=3进行整理，求出x的值，再代入原式即可求出答案．

解答：解：(

1

1-x

-

1

1+x

)÷(

x

x2-1

+x)
=(

1

1-x

-

1

1+x

)÷（

x

(x+1)(x-1)

+

x(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)

）
=

2x

(1-x)(1+x)

÷（

x

(x+1)(x-1)

+

x(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)

）=

2x

(1-x)(1+x)

×

(x+1)(x-1)

x3

=

2

x2

，
∵

x2

x2-2

=3，
∴2x²-6=0，
∴2（x²-3）=0，
∴x=±

3

，
把x=±

3

代入上式得，原式=

2

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．