Question

【题目】在中，，点在以为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中作弦，使；

（2）在图2中以为边作一个45°的圆周角．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）分别延长、交半圆于、，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到，则可判断；

（2）在（1）基础上分别延长、，它们相交于，则连接交半圆于，然后证明，从而根据圆周角定理可判断．

解：（1）如下图：分别延长、交半圆于、，线段为所求弦．

理由如下：∵AB=BC,

∴∠B=∠C，

又∵，

∴∠F=∠C，

∴∠C=∠F，

∴EF∥BC，

（2）如下图，（以下画法供参考）：在（1）基础上分别延长、，它们相交于，则连接交半圆于， 则为所作．

理由如下：∵EF∥BC，

∴，

∴∠EBC=∠FCB，

∴MC=MB，

又∵AB=AC，

∴MA垂直平分BC，

∴D为的中点，

∵为半圆，

∴∠CBD=45°.