Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与y轴交于B（m，0），
（1）当B点在y轴上移动时，直线l与⊙C有各种位置关系．
①?m在什么范围取值时，直线l与⊙C相离；
②?m取何值时，直线l与⊙C相切；
?③m在什么范围取值时，直线l与⊙C相交；
（2）求直线l与⊙C相切时的解析式．

Answer 1

解：（1）先计算相切的情况如图1：连接CD，易得，△ABO∽△ACD，
∵AO=1，AC=2，CD=OC=1，OB=|m|，
∴在Rt△ADC中，AD==，
∴=，
∴=，
∴OB=．
即m=±．
由图可知，①m＜-或m＞时，直线l与⊙C相离；
②m=±时，直线l与⊙C相切；
③-＜m＜时，直线l与⊙C相交．
（2）设AB解析式为y=kx+b，把A（-1，0）和B（0，）分别代入解析式得，，解得，故函数解析式为y=x+；
设AB解析式为y=kx+b，把A（-1，0）和B₁（0，-）分别代入解析式得，，解得，故函数解析式为y=-x-．
分析：（1）先计算相切的情况，根据△ABO∽△ACD求出OB=，可求出m的值，进而得到直线l与⊙C有各种位置关系时m的取值；
（2）根据B点坐标和A点坐标，利用待定系数法可求出函数解析式．
点评：本题考查了圆的综合题，涉及圆与直线的位置关系、待定系数法求一次函数解析式等问题，综合性较强，要认真对待．