题目内容

已知a²+b²=1，a-b= $数学公式$ ，求a²b²与（a+b）⁴的值．

解：a²+b²=1，a-b= $\text{[math]}$ ，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab，
∴ab=- $\text{[math]}$ [（a-b）²-（a²+b²）]=- $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ -1）= $\text{[math]}$ ，
∴a²b²=（ab）²=（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ；
∵（a+b）²=（a-b）²+4ab= $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴（a+b）⁴=[（a+b）²]²= $\text{[math]}$ ．
分析：由（a-b）²=a²+b²-2ab，可求得ab的值，又由（a+b）²=（a-b）²+4ab，即可求得a²b²与（a+b）⁴的值．
点评：本题主要考查完全平方公式的变形．注意熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．