题目内容

观察下列等式：

第1个等式：a1＝＝×(1－)；

第2个等式：a2＝＝×(－)；

第3个等式：a3＝＝×(－)；

第4个等式：a4＝＝×(－)；

…

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________；

(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________(n为正整数)；

(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

答案：
解析：


提示：

规律型：数字的变化类．


练习册系列答案
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15、观察下列等式：
第1行   3=4-1
第2行   5=9-4
第3行   7=16-9
第4行   9=25-16
…
按照上述规律，第6行的等式为
13=49-36
；第n行的等式为
2n+1=（n+1）2-n2
．
9、观察下列等式：第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
…
按照上述规律，第n行的等式为
2n+1=（n+1）2-n2
．
16、观察下列等式：第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
…
按照上述规律，第n行的等式为
2n+1=（n+1）2-n2
．
21、观察下列等式：
第一行     22-12=4-1=3
第二行     32-22=9-4=5
第三行     42-32=16-9=7
第四行     52-42=25-16=9
…
（1）请你写出第五行的等式为
62-52=36-25=11，
．
（2）按照上述规律，第n行的等式为
（n+1）2-n2=2n+1
．
（3）请你利用已学过的知识对你得到的等式进行证明．
（2012•东莞）观察下列等式：
第1个等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2个等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3个等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4个等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=
1
(2n-1)(2n+1)
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

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