Question

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，即OF⊥AB，OE⊥AC ，OF=OE，且OB=OC。

1.如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；

2.如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；

3.若点O在△ABC外部，猜想：AB=AC还成立吗？请画图，并加以证明。

 

Answer 1

 

1.证明：∵ OF⊥AB，OE⊥AC

∴∠OEC=∠OFB=90⁰

在Rt△OEC和Rt△OFB中

∴Rt△OEC≌Rt△OFB------------------2分

∴∠B=∠C    

∴AB=AC      ------------------3分

2.证明：由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB

∴∠OBF=∠OCE     

又∵OB=OC  ∴∠OBC=∠OCB-----------------2分

∴∠OBF+∠OBC =∠OCE+∠OCB

即∠ABC=∠ACB

∴AB=AC      ------------------3分

3.解：猜想AB=AC仍成立。------------------1分

 

 证明：如图              ----- -------------2分

由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB

∴∠OBF=∠OCE     

又∵OB=OC  ∴∠OBC=∠OCB

又∵∠ABC=180⁰ －∠OBF －∠OBC

∠ACB=180⁰ －∠OCE －∠OCB

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC      ------------------4分

 解析:略