Question

19．解不等式（组），并把它的解集表示在数轴上．
（1）$\frac{x-2}{2}$≥$\frac{7-x}{3}$-1
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1）}\\{\frac{x-2}{2}≤8-\frac{3x}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解答 解：（1）去分母，得：3（x-2）≥2（7-x）-6，
去括号，得：3x-6≥14-2x-6，
移项，得：3x+2x≥14-6+6，
合并同类项，得：5x≥14，
系数化为1，得：x≥$\frac{14}{5}$，
将解集表示在数轴上如下：


（2）解不等式5x-2＞3（x+1），得：x＞$\frac{5}{2}$，
解不等式$\frac{x-2}{2}$≤8-$\frac{3}{2}$x，得：x≤$\frac{9}{2}$，
将解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为$\frac{5}{2}$＜x≤$\frac{9}{2}$．

点评 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变