题目内容

两张透明的三角形胶片完全重合摆放，如图1，所示△ABC和△DEF，将△DEF沿着公共边翻折180°，得到如图2，再把△DEF绕点B（E）按顺时针方向旋转，对应边AC与DF所在直线交于O
（1）当△DEF旋转至图3的位置即点B（E），F，A在同一条直线上，判断∠AFD与∠DCA是否相等，并予以证明；
（2）当△DEF旋转至B（E），F，A不共线时，画出其中一种图形，再判断（1）中结论是否还成立？并说明理由．

分析：（1）根据全等的定义可知，完全重合的两三角形全等，那么△DEF≌△ABC，即∠ACB=∠DFB，再根据等角的补角相等可得∠AFD=∠DCA；
（2）先画图，由（1）知△DEF≌△ABC，那么∠DFE=∠ACB，∠DEF=∠ABC，BC=EF，DE=AB，于是∠1+∠CBF=∠2+∠CBF，等量减等量差相等可得∠1=∠2，再利用SAS可证△DBC≌△AEF，那么∠AFE=∠DCB，结合∠DCB+∠ACB+∠DCA=∠AFE+∠DFE+∠AFD=360°，易得∠AFD=∠DCA．

解答：

解：（1）相等，
∵△DEF≌△ABC，
∴∠ACB=∠DFB，
∴∠AFD=∠DCA；
（2）如图，
∵△DEF≌△ABC，
∴∠DFE=∠ACB，∠DEF=∠ABC，BC=EF，DE=AB，
∴∠1+∠CBF=∠2+∠CBF，
∴∠1=∠2，
∴△DBC≌△AEF，
∴∠AFE=∠DCB，
∵∠DCB+∠ACB+∠DCA=∠AFE+∠DFE+∠AFD=360°，
∴∠AFD=∠DCA．

点评：本题考查了穿转的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△DBC≌△AEF．