题目内容
（2012•河西区二模）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为（ ）
分析：把x=a代入3个方程得出a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（a2+a+1）=0，即可求出答案．
解答：解：把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：
a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，
相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，
（a+b+c）（a2+a+1）=0，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，
∴a≠0，
∴a2+a+1≠0，
∴a+b+c=0，
故选A．
a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，
相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，
（a+b+c）（a2+a+1）=0，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，
∴a≠0，
∴a2+a+1≠0，
∴a+b+c=0，
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
练习册系列答案
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