Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则下列结论：
①△ABC∽BCD；②AB：BC=BC：CD；③BC²=AC•CD；④AD：DC=AB：BC
其中成立的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再由相似三角形的判定定理得出△ABC∽△BCD，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=

180°-36°

2

=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×72°=36°，
∵∠A=∠DBC=36°，∠C为公共角，
∴△ABC∽△BCD，故①正确；
∴

AB

BC

=

BC

CD

，即BC²=AB•CD=AC•CD，故②③正确．
AD不是相似三角形中三角形的对应边，故④错误．
故选C．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．