Question

如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，且DE=

1

3

AD，点P是对角线BD上的一个动点，若正方形边长为1，那么PA+PE的最小值为

 

．

Answer 1

分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；在直角三角形ADE′由勾股定理求得AE′的长度．

解答：解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；
在Rt△ADE′中，
AD=1，DE′=ED=

1

3

AD=

1

3

，
∴由勾股定理，得AE′=

10

3

；
故答案是：

10

3

．

点评：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．