题目内容
9．抛物线C1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：| x | … | -3 | -2 | -1 | 1 | 3 | 4 | … |
| y1 | … | -4 | -1 | 0 | -4 | -16 | -25 | … |
（2）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式；
（3）现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点A、B．
①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位？
②在最初的状态下，若向下平移m（m＞0）个单位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与n的等量关系．
分析 （1）观察表格可知，抛物线上点（-3，-4）与点（1，-4）关于对称轴对称，推出抛物线的对称轴x=-1，可得顶点P坐标（-1，0）．
（2）根据题意求出抛物线C2的顶点坐标以及a的值即可解决问题．
（3）①抛物线C2向下平移过程中，对称轴x=-1，当AB之间的距离为6时，可知A（-4，0），B（2，0），此时抛物线C2的解析式为y=（x+4）（x-2），即y=（x+1）2-9，所以抛物线C2至少向下平移9个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位．
②抛物线C2下平移m（m＞0）个单位后的解析式为y=（x+1）2-m，令y=0，解得x=-1±$\sqrt{m}$，可得A（-1-$\sqrt{m}$，0），B（-1+$\sqrt{m}$，0），推出n=AB=2$\sqrt{m}$，由此即可解决问题．
解答 解：（1）观察表格可知，抛物线上点（-3，-4）与点（1，-4）关于对称轴对称，
∴抛物线的对称轴x=-1，
∴顶点P坐标（-1，0）．
故答案为（-1，0）．
（2）设抛物线C1的解析式为y1=a（x+1）2，把（-2，-1）代入得到a=-1，
∴抛物线C1的解析式为y1=-（x+1）2，
将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2，根据对称性可知，抛物线C2的顶点为（-1，0），a=1，
∴C2的解析式为y2=（x+1）2，
（3）①抛物线C2向下平移过程中，对称轴x=-1，当AB之间的距离为6时，可知A（-4，0），B（2，0），
∴此时抛物线C2的解析式为y=（x+4）（x-2），
即y=（x+1）2-9，
抛物线C2至少向下平移9个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位．
②抛物线C2下平移m（m＞0）个单位后的解析式为y=（x+1）2-m，
令y=0，解得x=-1±$\sqrt{m}$，
∴A（-1-$\sqrt{m}$，0），B（-1+$\sqrt{m}$，0），
∴n=AB=2$\sqrt{m}$，
∴m=$\frac{1}{4}$n2．
点评 本题考查二次函数与x轴的交点、平移变换、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练掌握二次函数的三种形式，属于中考常考题型．
如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（ ）| A． | 比开始高0.8m | B． | 比开始高0.4m | C． | 比开始低0.8m | D． | 比开始低0.4m |
如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为$\frac{2}{3}$π．
如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．
如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（-4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为（0，$\frac{4}{3}$）或（0，-12）．