Question

⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．

（1）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；

（2）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；

（3）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

Answer 1

（1）直线BC与⊙O相切，过点O作OM⊥BC于点M，

∴∠OBM＝∠BOM=45°, ∴OM=1，

∴直线BC与⊙O相切                       （4分）

（2）过点A作AE⊥OB于点E

在Rt△OAE中，AE²=OA²－OE²=1－x²，

在Rt△BAE中，AB²=AE²+BE²=(1-x²) +（-x）²=3-2x

∴S=AB·AC= AB²=(3-2x)=    （2分）

其中－1≤x≤1，

当x=－1时，S的最大值为，

当x=1时，S的最小值为．                （2分）

（3）①当点A位于第一象限时(如右图)，

点A的坐标为（，）过A、B两点的直线为y=－x+．（2分）

②当点A位于第四象限时(如右图)

点A的坐标为（，－），过A、B两点的直线为y=x－．（2分）