题目内容
四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数．完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．
我们看下面的例子：
1·2·3·4＋1＝25(＝52)；2·3·4·5＋1＝121(＝112)；
3·4·5·6＋1＝361(＝192)；
如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n，那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的结果是n2＋3n＋1的平方，因为n为自然数，所以n2＋3n＋1也是一个自然数，即：
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．①
学到整式的乘法时，我们还可以证明这个等式成立．
当n取任意自然数代入①，不仅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一个完全平方数，还可以知道它是什么数的平方．
你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？
同学们，根据同样的道理，四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗？请你试一试．
你能很快算出20052吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（为正整数），请分析n=1，n=2，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）（1）通过计算，探索规律：152=225 可写成100×1×（1+1）+25252=625 可写成100×2×（2+1）+25352=1225 可写成100×3×（3+1）+25452=2025 可写成100×4×（4+1）+25……752=5625 可写成 852=7225 可写成 ；（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）2 = ；（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：20052 = .
