题目内容
四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数.完全平方数是这样一种数:它可以写成一个正整数的平方.例如:16是4的平方,81是9的平方.
我们看下面的例子:
1·2·3·4+1=25(=52);2·3·4·5+1=121(=112);
3·4·5·6+1=361(=192);
如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n,那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1,它的结果是n2+3n+1的平方,因为n为自然数,所以n2+3n+1也是一个自然数,即:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.①
学到整式的乘法时,我们还可以证明这个等式成立.
当n取任意自然数代入①,不仅可以知道n(n+l)(n+2)(n+3)+1是一个完全平方数,还可以知道它是什么数的平方.
你可以算一算:20·21·22·23+1=?,50·51·52·53+1=?
同学们,根据同样的道理,四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗?请你试一试.
答案:
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