Question

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（　　）

• A、AD=BD
• B、∠ACB=∠AOE
• C、

  AE

  =

  BE

• D、OD=DE

Answer 1

分析：由垂径定理和圆周角定理可证，AD=BD，AD=BD，

AE

=

BE

，而点D不一定是OE的中点，故D错误．

解答：解：∵OD⊥AB
∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，

AE

=

BE

，
∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，
有∠AOE=

1

2

∠AOB，
由圆周角定理知，∠C=

1

2

∠AOB，
∴∠ACB=∠AOE，
故A、B、C正确，
D中点D不一定是OE的中点，故错误．
故选D．

点评：本题利用了垂径定理，等腰三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．