题目内容
8．为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售．已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元．（1）问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？
（2）学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．
分析 （1）设未知数，根据购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，列分式方程，电脑的数量=$\frac{总价}{单价}$；
（2）根据购买甲、乙两种型号的电脑共100台设购买电脑的数量，列不等式组求a的取值范围，根据总费用的增减性求其最小值．
解答 解；（1）设甲种型号的电脑每台售价x元，则乙种型号的电脑每台售价（x-1000）元，
根据题意得：$\frac{100000}{x}=\frac{80000}{x-1000}$，
解得：x=5000，
经检验：x=5000是原方程的解，
x-1000=4000，
答：甲、乙两种型号的电脑每台售价分别是5000元和4000元；
（2）设购买甲种型号的电脑a台，则购买乙种型号的电脑（100-a）台，学校需要的总费用为W元，
W=5000a+4000（100-a）=1000a+400000，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{100-a＞a}\\{100-a≤4a}\end{array}\right.$ 解得20≤a≤50，
∵1000＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=20时，W有最小值，
100-a=80，
W最小值=1000×20+400000=420000（元）=42（万元），
答：当购买甲、乙两种型号的电脑分别为20台和80台时，学校需要的总费用最少，最少的费用是42万元．
点评 本题是分式方程和一元一次不等式组的应用，一般情况下，第一问的分式方程都较为简单，但要注意解方程时要验根；此题通常都是运用列一元一次不等式组求其取值范围，并与函数相结合，求最大值或最小值．
练习册系列答案
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