Question

6、下列说法：（1）奇正整数总可表示成为4n+1或4n+3的形式，其中n是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为3n或3n+1或3n+2的形式，其中n是正整数；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为8n+1的形式，其中n是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为3n或3n+1的形式．其中正确的有（　　）个．

A、0

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：此题n为正整数是前提，（1）利用奇数的表示方法解决；（2）、（4）利用被3除，所得余数的特征解答；（4）利用任何奇数的平方被8除余数为1解决．

解答：解：（1）因为n是正整数，奇正整数应当表示为2n-1，所以此命题错误；
（2）任何一个正整数被3除，余数为0，1，2，所以任意一个正整数总可表示为3n或3n+1或3n+2的形式（n是正整数），此命题正确；
（3）任意一个奇正整数的平方被8除余1，所以可以表示为8n+1的形式（n是正整数），此命题正确；
（4）由（2）可知，缺少3n+2的形式，所以此命题错误．
只有（2）（3）两个命题正确，故选B．

点评：此题主要考查当n为正整数时，奇数的表示方法，一个正整数被3除余数的特征，奇数的平方被8除的余数，利用这些知识解决问题．