Question

如图，点A（3，n）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，若△ABC周长为4，则k=________．

Answer 1

3
分析：由于BD是OA的垂直平分线，那么OB=AB，据据A点的横坐标是3，得出CO=3，再利用△ABC周长为4，易求AC，进而可求k的值．
解答：如右图所示，
∵BD是OA的垂直平分线，
∴OB=AB，
∵点A（3，n）在反比例函数的图象上，
∴点A的横坐标是3，∴CO=3，
∵△ABC的周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=4，
∴AC=1，
∴点A坐标为：（3，1），
∴k=xy=3×1=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点的坐标．