Question

【题目】如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=4，

（1）求S△COP；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若3S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．

Answer 1

【答案】（1）S△COP=2；

（2）点A的坐标(-2，0)，p=4；

（3）直线BD的解析式y=-x+6．

【解析】试题分析：

（1）由已知易得：OC=2，过点P作PE⊥y轴于点E，由点P的横坐标为2，可知PE=2，由此即可计算出△COP的面积；

（2）由（1）中所求的△COP的面积和已知的△AOP的面积可求得△AOC的面积，结合OC=2可求得OA的长，从而可得点A的坐标；利用S△AOP=OA·p=4即可解得p的值；

（3）先由3S△AOP=S△BOP=12=OB·p结合（2）中求得的p的值解出OB的值，即可得到点B的坐标，然后由点P、B的坐标用“待定系数法”即可求得BD的解析式.

试题解析：

（1）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，

∵点P的横坐标为2，点C的坐标为（0，2），

∴PE=2，OC=2，

∴S△COP=OC·PE=.

（2）∵S△COP=2，S△AOP=4，

∴S△AOC=4-2=2，

又∵S△AOC=OA·OC，OC=2，

∴OA=2，

∴点A的坐标为（-2，0）；

∵S△AOP=OA·p=4，

∴，解得：p=4.

（3）∵3S△AOP=S△BOP，S△BOP=OB·p，S△AOP=4，p=4，

∴OB×4=12，解得：OB=6，

∴点B的坐标为（6，0）.

设直线BD的解析式为：y=kx+b，代入点P（2，4）和点B（6，0）可得：

，解得： ，

∴直线BD的解析式y=-x+6．