题目内容
已知一次函数y1=2x和二次函数y2=2x2-2x+2；
（1）证明对任意实数x，都有y1≤y2；
（2）求二次函数y3，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y1≤y3≤y2．
（1）证明对任意实数x，都有y1≤y2；
（2）求二次函数y3，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y1≤y3≤y2．
（1）y2-y1，=（2x2-2x+2）-2x，
=2（x-1）2≥0，
所以y1≤y2；
（2）由于当且仅当x=1时，y1=y2，
所以当且仅当x=1时，y1=y3，
设y3-y1=m（x-1）2，
而y1≤y3≤y2，
所以0＜m＜2，
当x=-1时，y3=2，y1=-2，
所以4=4m，
解得：m=1；
故二次函数y3的解析式为：y3=（x-1）2+2x=x2+1．
故答案为：y3=x2+1．
=2（x-1）2≥0，
所以y1≤y2；
（2）由于当且仅当x=1时，y1=y2，
所以当且仅当x=1时，y1=y3，
设y3-y1=m（x-1）2，
而y1≤y3≤y2，
所以0＜m＜2，
当x=-1时，y3=2，y1=-2，
所以4=4m，
解得：m=1；
故二次函数y3的解析式为：y3=（x-1）2+2x=x2+1．
故答案为：y3=x2+1．
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