Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别位于对角线CA的延长线与反向延长线上，且AE=CF.试说明：四边形EBFD是平行四边形.

Answer 1

见解析

试题分析：首先连接BD交AC于点O，由平行四边形的对角线互相平分，即可得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，即可证得四边形EBFD是平行四边形．
如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
点评：解答本题的关键是掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．同时注意辅助线的作法．