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如果m、n为正整数，那么
的次数为
[ ]
A. m
B. n
C. m、n中较大的那个
D. m +n
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探索研究：
（1）观察一列数3，6，12，24…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a
5
=
，a
n
=
．
（2）如果欲求1+3+3
2
+3
3
+…+3
20
的值，可令S=1+3+3
2
+3
3
+…+3
20
…①
将①式两边都乘以3，得3S=3+3
2
+3
3
+3
4
+…+3
21
…②
由②-①，可求得：S=
．
探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a
18
=
，a
n
=
；
（2）如果欲求1+3+3
2
+3
3
+…+3
20
的值，可令S=1+3+3
2
+3
3
+…+3
20
①
将①式两边同乘以3，得
②
由②减去①式，得S=
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a
n
=
（用含a
1
，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=
（用含a
1
，q，n的代数式表示）．
（1）观察一列数a
1
=3，a
2
=9，a
3
=27，a
4
=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
3
3
；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a
6
=
3
6
3
6
，a
n
=
3
n
3
n
；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2
2
+2
3
+…+2
9
的值，可令S
10
=1+2+2
2
+2
3
+…+2
9
①将①式两边同乘以2，得
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
9
+2
10
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
9
+2
10
②，由②减去①式，得S
10
=
2
10
-1
2
10
-1
．
（3）若（1）中数列共有30项，设S
30
=3+9+27+81+…+a
30
，请利用上述规律和方法计算S
30
的值．
（4）设一列数1，2，4，8，…，2
n-1
的和为S
n
，则S
n
的值为
2
n
-1
2
n
-1
．
观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
2
2
；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a
18
=
2
18
2
18
，a
n
=
2
n
2
n
．
（1）观察一列数a
1
=3，a
2
=9，a
3
=27，a
4
=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
3
3
；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a
6
=
3
6
3
6
，a
n
=
3
n
3
n
；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2
2
+2
3
+…+2
10
的值，可令
S
10
=1+2+
2
2
+
2
3
+…+
2
10
①将①式两边同乘以2，得
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
10
+2
11
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
10
+2
11
②，由②减去①式，得S
10
=
2
11
-1
2
11
-1
．
（3）若（1）中数列共有20项，设S
20
=3+9+27+81+…+a
20
，请利用上述规律和方法计算S
20
的值．
（4）设一列数
1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2
n-1
的和为S
n
，则S
n
的值为
2-
1
2
n-1
2-
1
2
n-1
．
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