Question

关于x的方程（m-2）x²-2x+1=0有实根，则

1. A.
   m＜3
2. B.
   m≤3
3. C.
   m＜3且m≠2
4. D.
   m≤3且m≠2

Answer 1

B
分析：分两种情况进行讨论：①m-2=0，是一元一次方程，必有实数根；②m-2≠0，是一元二次方程，可得判别式△≥0，继而可得：（-2）²-4×（m-2）×1=12-4m≥0，解此不等式即可求得答案．
解答：分两种情况：
①如果m-2=0，那么方程为-2x+1=0，是一元一次方程，必有实数根，此时m=2；
②m-2≠0，那么方程（m-2）x²-2x+1=0是一元二次方程，
那么△=（-2）²-4×（m-2）×1=12-4m≥0，
解得：m≤3．
综上可知当m≤3时，关于x的方程（m-2）x²-2x+1=0有实根．
故选B．
点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题难度不大，注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．