Question

23、如果△ABC的三边长分别为a、b、c，并且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．把a²+b²+c²+338=10a+24b+26c化简后判断则可．

解答：解：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
即（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0
∴a=5，b=12，c=13
∵5²+12²=169=13²
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了式子的变形和因式分解，然后再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．