Question

如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，AD=DB，四边形DBCE的面积等于16．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果向量=，向量=，请用、表示向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）设△ADE的面积为x，则△ABC的面积=x+16，再由△ADE∽△ABC，根据面积比等于相似比平方可得出x的值，继而得出△ABC的面积；
（2）先表示出DE，根据BC=3DE，即可表示出向量．
解答：解：（1）设△ADE的面积为x，则△ABC的面积=x+16，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）²=（）²，
解得：x=2，
故△ABC的面积为18．
（2）∵向量=，向量=，
∴=-=-，
∵==，
∴BC=3DE，
∴=3-3．
点评：本题考查了平面向量及相似三角形的性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．